نظریۀ الکترومغناطیس، تصویر دیگری از توانایی ریاضیّات را برای گشودن اسرار طبیعت نشان می‌دهد. تصوّر ذهنی و حتّی عینی زیردریایی و هواپیما مدّتها پیش از آن که تکنیسین‌ها مدلهای قابل استفاده‌ای از آنها بسازند، میسّر بود ولی تصوّر یک موج رادیویی حتّی در خیال هم نمی‌گنجید... موجهای رادیویی که ماهیّت فیزیکی آنها هنوز درک نشده است، کشف و می‌توان تقریباً گفت اختراع شده‌اند چون استدلال ریاضی، وجودشان را ایجاب می‌کرد... نکتۀ بسیار مهم این است که فقط استدلال ریاضی عادّی نبود که به پیش‌بینی موجهای رادیویی منجر شد؛ بلکه بیشتر، اصرار بر استدال دقیق، چنین کرد. ریاضی‌دان که به انسجام منطقی معادلات خود بیش از هر چیز دیگر بها می‌دهد، از کمترین تناقض در آنها نمی‌گذرد. اجازه هم نمی‌دهد که درک فیزیکی ناقص که به ادراک‌های حسّی محدود و خطاپذیر وابسته است، او را از برداشتن گامهای لازم برای حذف این تناقض‌ها باز دارد. ریاضی‌دان که سرشار از اشتیاق به استدلال دقیق است، دقّت را جزو ملزومات اوّلیّۀ کار خود می‌داند. آن عمل‌زده‌ها و حتّی دانشمندان و مهندسانی که استحکام ریاضی را با فضل‌فروشی اشتباه می‌گیرند، باید به دقّت در کار مکسول تعمّق کنند.